그러고보니그러네여..새로운걸알고갑니당

      하하, 아닙니다. 이해를 잘 못하시는게 아니라 생각이 많으신겁니다. 말씀하신 것처럼 보는 입장에 따라서 동쪽이 서쪽이 되고 서쪽이 동쪽이 되고 하는 상대성의 의미를 고민하는 것을 우리 교육에서는 제대로 철학적 설명을 못해주는데도 스스로 생각하고 계시네요...

책에서 어떻게 설명했는지 자세히는 모르겠지만 비유클리드 기하학이 유클리드 기하학을 반박하는 것은 맞습니다. 다만 그 책에서는 그 얘기를 너무 소략하게 설명해서 그 배경을 이해하기 힘들게 한 것 같군요.

쉽게 말하면 유클리드 기하학은 평면 기하학이고 비유클리드 기하학은 3차원 기하학입니다. 즉 양자는 서로 다른 범주입니다. 서로를 비난할 이유는 사실 없는거죠. 하지만 역사적으로는 그렇지가 않습니다. 비유클리드 기하학이 나오기 이전까지의 수학은 유클리드 기하학만이 존재하고 있었습니다. 그러나 당연히 점차 유클리드 기하학의 한계가 드러나게 됩니다. 특히 천체의 운동을 설명할 때 유클리드 기하학은 정말 쓸모없는 것이었죠. 이런 과정 속에서 나온 얘기입니다.
위에서 말하는 지구위에 삼각형을 그리는 의미도 바로 그걸 설명하기 위한 하나의 예였던 것이구요.
너무 복잡하게 생각하실 필요는 없습니다.

      아, 그렇군요...이제 좀 이해가 가는것 같네요, 감사합니다....^^

      구체(sphere)는 3차원이지만 구각(shell)은 2차원입니다. 종이를 구부려서 공을 만들 수 있죠. 좀 더 수학적으로 이야기하자면, 구면기하학에서 [위도]와 [경도]로 모든 위치를 표현할 수 있잖아요? 평면기하학에서 [X좌표]와 [Y좌표]로 모든 위치를 표현할 수 있는 것처럼요. 즉 변수가 두 개니까 2차원입니다. 구면기하학, 쌍곡면기하학을 통털어서 비유클리드 기하학이라고 합니다. 여담으로, 2(1)차원이라고도 3(2)차원이라고도 할 수 없는 도형을 프랙탈(분수라는 뜻)이라고 합니다.

      유클리드 기하학에서는 3차원 Z축 각이 항상 '0'이죠. 어렵다.

      유클리드 기하학은 평면에서의 기하학입니다. 곡면기하학으로는 리만기하학이 잇죠. 위에서 삼각형의 내각의 합에 관한 질문도 여기서 나온것 같습니다. 리만기하학은 상대성이론의 근간이죠.

      서쪽으로 계속 가다 보면 동쪽이다. 고로 서쪽이 곧 동쪽이다..그 반대또한....이러한 것은 유클리드와 비유클리드 기하학을 설명하기에는 부적절한 예인것 같군요...동서남북은 방향..즉 벡터 개념입니다. 미유클리드 기하학도 벡터적으로 해석하면 결국 유클리드 기하학 입니다. 다시 말하면 양자역학을 근사하면 고전역학을 포함하는 것 처럼 말이죠...^^