컴퓨터가 0과 1만 알아듣는 이유는? 수학 난제에서 탄생한 컴퓨터 원리 > 과 학

“오늘 뭐해? 별 일 없으면 만날까?”

우리가 보기에는 글자지만, 스마트폰은 0과 1의 조합으로 인식한다. 컴퓨터에 대해 관심이 있다면 누구나 알고 있는 사실이지만, 왜 그런지 설명하라고 하면 매우 난감하다. 컴퓨터는 왜 0과 1로 구성된 이진법 언어만 알아듣는 걸까?

이는 컴퓨터의 원조인 ‘튜링 기계’에서 실마리를 찾을 수 있다. 튜링 기계란 영국의 천재 수학자 앨런 튜링이 고안한 것으로, 테이프에 적힌 여러 가지 기호를 일정한 규칙에 따라 다른 기호로 바꾸는 장치다. 이론적으로 적당한 알고리즘만 있으면 어떤 계산도 할 수 있다.

실제로 만들어진 적 없는 가상의 기계지만, 컴퓨터가 모든 정보를 0과 1로 구성된 이진법 언어로 바꿔 인식할 수 있다는 걸 보여준 최초의 사례다.

튜링은 어떻게 이런 생각을 하게 됐을까? 그는 1931년 미국의 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’에서 영감을 얻었다.

불완전성 정리란 수학에는 ‘참이지만 증명 불가능한 문제’가 있고, 이런 체계 안에서는 모든 문제를 주어진 공리와 정리만으로 일관성 있게 증명할 수 없다는 것이다.

괴델은 이런 불완전성정리를 증명하는 과정에서 ‘괴델 수 대응’이라는 획기적인 아이디어를 떠올렸다. 어떤 문자나 단어, 문장도 자연수와 일대일 대응으로 나타낼 수 있다는 것이다. 그런데 십진수인 자연수는 이진수로 표현이 가능하다. 반대로 이진수도 언제나 십진수로 바꿀 수 있다. 따라서 우리가 쓰는 어떤 말도 0과 1의 조합으로 바꿀 수 있다.

튜링은 이런 원리를 튜링기계에 적용했다. 훗날 이것이 컴퓨터 제작에 반영돼 오늘날 컴퓨터가 0과 1의 조합을 사용하는 것이다.

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