론건맨 수학자 여러분 제발 오류좀 찾아주세요...
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조회 3,218회
작성일 11-09-22 09:20
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Try to figure this one out! How is it possible that two is equal to one, when we all know that that isn’t true. Try to spot the mistake one of the twins made!
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머그잔님의 댓글
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아무리 찾아봐도 오류가 없는데....
심마니아님의 댓글
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a와 b가 같은데 a-b는 당연히 0이죠.. 그런데.. (a+b)(a-b)=b(a-b) 에서 양변을 (a-b)로 나눈것이 오류인것 같군요.
머그잔님의 댓글
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아 정말 그러네요..
초고속달팽이님의 댓글
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<p>정답은 </p><p>4번째 줄부터 꼬였음... </p>
다생단생님의 댓글
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작성일
수학에서 방정식 해찾다가 2a=a면 당연히 a=0...;;;;으로 했던것 같은데요..<br />끝에서는 정말 a로 나누면 0으로 나누는 꼴..
마더론건님의 댓글
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작성일
<p><table style="WIDTH: 469pt; BORDER-COLLAPSE: collapse" border=0 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=625 x:str><colgroup><col style="WIDTH: 119pt; mso-width-source: userset; mso-width-alt: 4522" width=159><col style="WIDTH: 105pt; mso-width-source: userset; mso-width-alt: 3982" width=140><col style="WIDTH: 60pt" width=80><col style="WIDTH: 125pt; mso-width-source: userset; mso-width-alt: 4721" width=166><col style="WIDTH: 60pt" width=80><tbody><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 119pt; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: windowtext 1pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl26 height=18 width=159><font size=3 face=돋움>문</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 165pt; BORDER-TOP: windowtext 1pt solid; BORDER-RIGHT: black 1pt solid" class=xl24 width=220 colSpan=2><font size=3 face=돋움>예1. a와b가 0인경우</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; WIDTH: 185pt; BORDER-TOP: windowtext 1pt solid; BORDER-RIGHT: black 1pt solid" class=xl24 width=246 colSpan=2><font size=3 face=돋움>예2. a와b가 1인경우</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3 face=돋움> </font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움> </font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움> </font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움> </font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움> </font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3 face=돋움>a=b</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>0=0</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>1=1</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3 face=돋움>a²=ab</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>0²=0x0</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>1²=1x1</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3><font face=돋움>a²-b<font class=font6><b>²</b></font><font class=font0>=ab-b²</font></font></font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>0²-0²=(0x0)-0²</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>1²-1²=(1x1)-1²</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3 face=돋움>(a+b)(a-b)=b(a-b)</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>(0+0)(0-0)=0(0-0)</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>(1+1)(1-1)=1(1-1)</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3 face=돋움>(a+b)=b</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>(0+0)=0</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>(1+1)=1</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>no</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3 face=돋움>a+a=a</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>0+0=0</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>1+1=1</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>no</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 13.5pt" height=18><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 13.5pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22 height=18><font size=3 face=돋움>2a=a</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>2x0=0</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>ok</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>2x1=1</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl22><font size=3 face=돋움>no</font></td></tr><tr style="HEIGHT: 14.25pt" height=19><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent; HEIGHT: 14.25pt; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl23 height=19><font size=3 face=돋움>2=1</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl23><font size=3 face=돋움>2=1 (2=1이 아니다)</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl23><font size=3 face=돋움>no</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl23><font size=3 face=돋움>2=1</font></td><td style="BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; BORDER-LEFT: windowtext; BACKGROUND-COLOR: transparent; BORDER-TOP: #ece9d8; BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid" class=xl23><font size=3 face=돋움>no</font></td></tr></tbody></table></p>
초고속달팽이님의 댓글
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[!--18970|1--] <p>심마니아님과 마더론님이 정답인것같습니다....</p><p>위의 그림은 4번째 단계에서 마더론님같이 올바르게 풀이를 하지 않고 common denominator 인 (a-b)를 양변에서 나눠버린것 때문에,</p><p>(A+B)=B 라는 잘못된 단계로 넘어간것같이 보이네요... </p><p>고로, 4번째 단계에서 잘못 풀이가 되어, 5번째에서부터 나머지 윗부분의 공식들과는 맞지 않게 풀이가 시작이 되는군요...</p>
겜블러님의 댓글
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[!--18968|1--] <p>2a = a 이면 a = 0 이죠....<br />그런데 저 수식은 2 = 1 이다를 표현하기 위해 2a = a 를 유도해낸것이죠.....</p><p>근원적인것은...<br />모든수는 같다 라는 명제를 장난으로 증명하는 놀이 중 하나로...<br />위의 경우는 2 = 1 이다 라는것을 보여준것입니다....</p><p>임의의 수 a, b 를 가정하고<br />a - b = c</p><p>양변에 a - b 를 곱하면<br />(a - b)(a - b) = c(a - b)<br />전개하면<br />a^2 -2ab + b^2 = ac - bc</p><p>양변에 ab 를 더해주면<br />a^2 -ab + b^2 = ab + ac - bc</p><p>좌변의 b^2 과 우변의 ac를 이항하면<br />a^2 -ab - ac = ab - b^2 - bc</p><p>a(a - b - c) = b(a - b - c)</p><p>양변을 (a - b - c) 로 나누면</p><p><font color=#fe1100>a = b<br /></font><br />어떻게 보면 디바이드 바이 제로의 허구성을 잘 보여주는 일례라고 볼 수 있는데.....<br />이러한 일반적인 경우에서는 디바이드 바이 제로의 오류는 오류라고 지적되는데....<br />상대성이론에서의 디바이드 바이 제로의 오류는 타임머신으로 둔갑하는 경향이 있습니다.......</p>
타임트래블님의 댓글
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수학에서는 0으로 나누는 경우는 정의하지 않습니다.<br />저 식(양변을 a-b로 나누는 과정)이 성립하기 위해서는 "a-b=0이 아닌 수"라는 조건이 전제되어 있야겠죠...^^
유키구니님의 댓글
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이 게시글과 리플이 저에게는 미스테리군요......<div>어쩌면 공포일지도 ㅎㅎ</div>
아브락사스님의 댓글
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그래서 정답이 a=b=0 이 아니라면, a=b=무한대가 되어야 하지 않을까요?
케이캣님의 댓글
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흠..딴건 모르겠고 바지가 오류네요 ㅎ<br /><br />배바지처럼 밑위가 너무 길군요 ㅎ
사라랜스
nabool