만델브로 집합
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작성자 비슈느쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물요원 댓글 0건 조회 1,187회 작성일 10-11-28 22:37본문
2010년 10월 14일 프랙탈 이론의 창시자인 베누아 만델브로(Benoît Mandelbrot, 만델브로트, 망들브로)가 향년 85세로 사망하였다. 이번 글에서는 복소수를 이용한 예술이라 할 만한 프랙탈 그래픽에 대해 알아보자.
단순함 속의 복잡함 복소수의 덧셈은 실수부와 허수부의 합을 따로 다루면 되므로 별로 어렵지 않지만, 복소수의 곱셈은 그 모양새만큼이나 예측불허의 결과가 나타나는 경우가 많다. 프랑수 수학자 쥘리아(Gaston Julia, 1893-1978)는 지극히 단순한 식에서 뜻밖의 복잡한 결과가 나오는 문제를 제시하였다. 그는 복소수 c를 고정하였을 때, 다음과 같은 과정을 통해 복소수 z가 어떻게 변하는지를 관찰하였다.
언뜻 보기에 복잡해 보이지만, 이 과정은 처음에 적당한 복소수 z를 고르고, z를 제곱한 다음 c를 더하고, 다시 이 결과 전체를 제곱하고 c를 더하는 과정을 반복하는 것이다. 이것은 다음과 같은 점화식(漸化式)에서 n이 커짐에 따라 zn이 어떻게 변하는지를 관찰한다고 할 수도 있다.
점화식이 일차식이라면 변화의 양상이라는 것이 너무나 단순한데, 차수가 겨우 하나 커진 이차식만 되어도 그 변화가 너무나 복잡해진다. 이 단순한 점화식에 대해 쥘리아는 다음과 같은 질문을 던졌다.
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출처 : 박부성 / 경남대학교 수학교육과 교수
댓글목록
애플시드님의 댓글
애플시드쪽지보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물요원 작성일
어릴때 토끼를 길러 봤는데요.
귀를 잡으면 안되는거였군요...음
그만하구자자님의 댓글
애플시드쪽지보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물요원 작성일귀를 잡는게 당연한거라고 믿고 있었는데 ....잘못알고 있었네요..
기역님의 댓글
애플시드쪽지보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물요원 작성일저는 모든 동물은 목덜미 잡는데..