969번 상대성이론의 실험제안에 대한 내용입니다. > 자유 게시판

잭더리퍼님의 사고실험에 대한 내용입니다.

댓글을 달려고 했는데, 내용이 좀 많은 관계로 그냥 글쓰기를 했어요.
(참여도도 5점정도 되니까.....)


아래글은 잭더리퍼님이 직접 작성한 글을 카피한 것입니다.



실제로 해볼 수는 없을 테고 그냥 머리속으로 상상으로만 실험

해봅시다. 지구의 대기에 의한 마찰에서 발생할수 있는 문제는

무시합니다. 아시다시피 시간은 관측자에 따라서 상대적으로 흐른다는

전제하에 빛의 속도정도는 아니고 빛의속도의 약 오분의일이나 십분의 일

정도만 낼수 있는 비행기에 갑 이라는 사람을 태웁니다. 그리고 갑으로부터

지구상에 있는 을 이라는 사람에게 비행기를 출발시키면서 전화를 걸게합니다.

그리고 그비행기를 출발시켜 약 천년동안 지구에서 뺑뺑이를 돌립니다.

그리고는 비행기를 착륙시켜봅니다. 그후의 결과는?

여러분도 아시다시피 빛의속도는 아닐지라도 매우 빠르게 움직이는 물체는

느리게 움직이는 물체에 비해 시간이 천천히 흐른다는데요,, 이 천년동안의

서로다른 물체에 있었던 사람들이 전화통화를 천년동안 했고 착륙했을때

는 그 둘의 모습은 당연히 비행기에 타고있던 사람이 젊은 모습이어야 하는

게 맞지요. 시간이 상대적으로 천천히 흘렀을테니까요. 하지만 출발직후부터

두사람은 천년동안 전화통화를 실시간으로 했습니다. 이거.... 어떻게

생각 해볼 수 있을까요? 두사람의 지속적인 전화통화가 불가능 할까요?

아니면 무슨일이 일어날까요?






애초에 글을 올릴때는 특수상대성이론의 관점에서 질문한 것 같은데,
이런 조건에서는 특수상대성이론이 성립하지 않으며, 일반상대성이론으로 문제를 풀어야 합니다.


결론적으로 말하면, 지속적인 전화통화는 가능하며, 비행기에 타고있는 갑이라는 사람의 시간이 지구에 있는 을이라는 사람의 시간보다 훨씬 늦게 갑니다.

그리고 두사람이 통화를 할 경우 두사람의 통화사이에는 일반상대론적 효과가 발생합니다.

예를들면 갑이 떠나자 마자 을에게 1,2,3,4,5,6,7,8,9... 이런 식으로 말을 한다면, 이 말이 을에게는 1,2,,3,,,4,,,,5,,,,,6,,,,,,7.... 이런 식으로 점점 느리게 들리게 됩니다.

하지만 을이 지구에서 1,2,3,4,5....이렇게 일정한 시간간격으로 말하는 것은 비행기속의 갑에게는1,2,,3,,,4,,,,5,,,6,,,7,,8,,,9,,,,,10,,,,,,11,,,,,12,,,,13........이런 식으로 들리게 됩니다.
즉 을의 말은 갑에게 있어서는 늘어졌다가 줄어들었다가 하는 것으로 들리지만, 결국은 전체적으로는 늘어지게 들리게 됩니다.

천년이라는 시간은 너무 길기 때문에 시간을 줄여서 지구시간으로 24시간 정도만 갑이 여행을 하고 돌아왔을 때, 을의 시간은 24시간이 흘렀지만, 갑의 시간은 약15~23시간 정도만 흐르게 됩니다.

실제적으로 갑의 시간이 얼마나 느려지는가에 대한 부분은 여러 가지 변수가 많기 때문에 갑의 비행기가 가지는 조건에 따라 달라집니다.


왜 이런 결과가 나오는가에 대해서 설명하자면,


먼저 몇가지 일반상대성이론의 정리를 이용해야 합니다.

일반상대성이론에서

1. 중력효과가 클수록 시간이 더 느려집니다. 이것을 "중력장에서의 시간지연효과"라 합니다.

(이것은 중력이 클수록 시간이 더 늦게 간다는 의미입니다.
가령 태양과 지구를 비교하면 태양의 중력이 훨씬 크기 때문에 태양의 표면에서는 지구의 표면보다 시간이 더 늦게 갑니다.
이것은 지구와 달 사이, 그리고 같은 지구상에서도 성립됩니다. 다만 그 차이가 극히 미미하기 때문에 인식하지 못하는 겁니다.)


2. 중력장과 이에 상응하는 기준좌표계의 가속운동이 완전히 물리적으로 동등합니다.
이것을 '중력-가속의 등가원리'라고 합니다.

(이것은 중력효과와 마찬가지로 가속운동의 힘이 클수록 시간이 더 늦게 흐른다는 의미입니다.
즉 어떤 비관성계가 더 빠른 속도로 다른 기준계보다 이동하면 시간이 느려지게 됩니다.

예를 들면 갑이라는 우주선이 빛의 속도의 1/2로 가속운동을 하고, 을이라는 우주선이 빛의 속도의 100/1정도로 가속운동을 할 경우 갑우주선 내부의 시간은 을우주선 내부의 시간보다 훨씬 느리게 진행합니다.
물론 같은 지구내에서도 이원리는 적용되며, 1971년 원자시계를 통한 실험으로 증명되었습니다.)

이 "중력-가속 등가원리"는 일반상대성이론을 논할 때 가장 핵심적인 부분입니다.
특수상대성이론의 "광속불변의 원칙"에 버금가는 중요한 원칙이죠.


3. 빛은 전자기파의 일부분입니다.
전자기파는 적외선 자외선 엑스선 감마선....등등이 모두 포함되며,
이중 특정한 진동수의 영역에 대해서 빛(가시광선)이라고 말합니다.
그러므로 상대성이론에 의한 빛의 성질은 전자기파의 성질과 동일합니다.

(위의 사고실험에서 갑과 을의 사이에 전화통화를 한다고 했는데, 전화통화는 전파에 의해서 이루어집니다.
전파도 역시 전자기파의 일종이며 빛과 동일한 성격을 지니고 있습니다.
그러므로 빛에 적용되는 일반상대성이론의 효과는 전화통화중에 이동하는 전파에서도 성립됩니다.)


4. 어떤 기준계A에서 상대적으로 더 빠르게 가속운동을 하는 비관성계B를 관찰할 경우 빛의 적색편이를 관찰할수 있으며,
기준계A보다 비관성계B에서 상대론적 효과가 더 커집니다.
그리고 이때의 상대론적효과에서는 로렌츠변환이 적용되지 않습니다.

(이부분은 일반상대성이론에 대해 논할 때 가장 이해하기 어려운 복잡한 원리입니다.

우리가 흔히 "빛의 적색편이"하면 먼저 떠올리는 것이 "허블의 법칙"과 "도플러효과"입니다.
멀리있는 은하가 우리은하로부터 빠른 속도로 멀어진다는 것을 증명하는 현상이 "빛의 적색편이"이며, 이것을 쉽게 설명하는 것이 "도플러효과"라 하지요.

그런데 우리가 태양을 관찰할때도 적색편이가 보여집니다.
태양은 우리 지구에서 항상 일정한 거리를 두고 있음에도 불구하고 태양에서 오는 빛이 적색편이를 보이는 이유는, 어떤 힘에의해 "빛의 도플러효과"가 발생한 것을 의미합니다.

이런 "어떤 힘"에 해당하는 것이 "중력"입니다.

그리고 중력효과는 가속효과와 동일하다는 원칙에서 빠르게 가속운동을 하는 물체를 어떤 관성기준계에서 관찰한다면 빛의 적색편이현상을 보게 됩니다.

참고로
"허블의 법칙"에 나오는 적색편이는 특수상대성이론으로 설명할수 있으며,
"태양으로부터 오는 빛의 적색편이현상"은 일반상대성이론으로 설명할수 있습니다.

로렌츠변환식은 특수상대성이론을 수학적으로 전개하는데 있어 가장 핵심적인 식입니다.
그리고 특수상대성이론에서의 상대론적 효과는 모두 로렌츠변환식으로 표현될수 있습니다.

하지만 일반상대성이론에서는 중력효과라는 변수가 더 있기 때문에 로렌츠변환식은 적용되지 않습니다.)





이런 일반상대성이론의 원칙들을 적용해보면 위의 실험이 어떤 결과를 나타낼지를 대강 짐작해 볼수 있습니다.


그전에 위의 실험에 대해 몇가지 조건을 더 첨가해야 할 부분이 있습니다.

1. 전파의 성질은 빛과 동일하며, 직진하기 때문에 갑의 비행기가 지구 반대편에 있을 경우 그 신호가 을에게 전해질수 없습니다.
그러므로 지구주위에 그림과 같이 둥글게 6개정도의 통신위성을 배치해서 각각의 위성을 통해 연락이 된다고 가정합니다.



2. 통신에 사용되는 전파는 그 주파수의 영역이 무척 작습니다.
그러므로 광속의 1/10 정도로 이동하는 비행기에서 지상으로 전파를 보낸다면, 적색편이에 의해서 통신주파수는 곧바로 저주파영역으로 바뀌게 되어 통신이 불가능해 집니다.
따라서 있을수 없는 일이지만, 전화통화가 빛과 같은 가시광선신호에 의해 이루어진다고 가정합니다.


3. 빛의 속도를 30만km/sec 로 가정하고, 물체의 지구탈출속도를 10km/sec라 가정합니다.
그리고 갑의 비행기는 광속의 10/1 즉 3만km/sec로 등가속도 운동을 한다고 가정합니다.

사진#1


이상과 같이 몇가지 가정을 더하고 난 이후 위의 실험결과를 예측하자면....

지구상에 있는 모든 물체는 지구의 중력을 받게 됩니다.

이동하는 물체가 중력을 이기고 우주공간으로 날아가는데는 지구의 중력권을 벗어날 수 있는 속도가 필요한데, 이것을 "탈출속도"라고 합니다.

일반적으로 지구중력에 대한 탈출속도는 11km/sec정도 됩니다.
이것을 알기쉽게 10km/sec라 한다면, 이 속도는 광속(c)의 1/30,000에 해당하는 속도이며, 그냥 1/30,000c라고 할수 있습니다.

그런데 갑의 비행기의 경우 1/10c정도로 움직이고 있습니다.

이정도의 속도라면 당연히 지구중력을 벗어나 우주공간으로 날아가야 정상입니다.

갑의 비행기가 지구를 벗어나지 않고 주위를 돌기위해서는 지구의 중심 즉 중력방향으로 강력한 힘이 가해져야 하는데, 편의상 이러한 힘을 "구심가속도"라고 이름할수 있습니다.

이때 비행기에 가해지는 구심가속도의 크기는 1/10c - 1/30000c = 2999/30000c 정도이며,
이때의 가속의 크기는 중력의 크기와 같다고 할 수 있으므로, 비행기속에 있는 갑이 느끼는 중력은 지구중력의 약 2999배 정도 됩니다.
(이정도의 중력은 웬만한 백색외성이나 중성자별의 표면에서 느낄수 있는 중력의 크기죠.!!!)

그러므로, 갑은 자신의 비행기속에서 당연히 "일반상대성 효과"에 의한 시간지연을 경험하게 됩니다.
(죽지 않고 살아 있다면 가능하죠)


을의 입장에서 보면 갑은 을보다 훨씬 큰 중력계에 놓여 있습니다.
그러므로 갑에서 오는 신호가 을에 도달할 때는 적색편이현상이 나타나게 됩니다.

따라서 갑은 정상적으로 1,2,3,4,5,6,7,8.... 이렇게 말해도 을에게는 1,2,,3,,,4,,,,5,,,,,6,,,,,,7.... 이런 식으로 점점 느리게 들리게 됩니다.


그러나 갑의 경우는 을과는 약간 다릅니다.

갑은 지구주위를 등가속으로 운동하고 있기 때문에, 갑이 을에서 멀어질때는(A방향으로 갈때는) 을의 신호가 갑에게서 멀어지므로 적색편이가 관찰되며,

갑이 을에 가까워질때는(B방향으로 갈때는) 을의 신호도 역시 가까워지므로 적색편이의 반대현상, 즉 청색편이가 관찰됩니다.

그러므로, 을의 신호는 갑에게 있어 1,2,,3,,,4,,,,5,,,6,,,7,,8,,,9,,,,,10,,,,,,11,,,,,12,,,,13........ 이런식으로 늘었다 줄었다 하게 됩니다.

하지만 갑도 역시 가속운동을 하고 있기 때문에 결국에는 점점 늘어져서 전반적으로 적색편이의 현상을 나타내게 되죠.


그리고, 이때 두사람이 느끼는 적색편이의 정도는 많이 틀립니다.

을이 관찰하는 갑의 신호에 대한 적색편이는 상당히 많은편이지만, 갑이 관찰하는 을의 신호에 대한 적색편이는 그다지 크지 않습니다.




대체로 상대성이론에 대해 이야기할 때 특수상대성원리과 일반상대성원리를 혼동해서 사용하는 경향이 있더군요.


위와같은 문제도 특수상대성원리로 생각하고 해답이 무엇인가를 찾으려고 하는데요,


특수상대성원리는 일반상대성원리의 "특별한 상황"에만 적용되는 원리입니다.

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