시간이 느려졌어요... > 자유 게시판

'시간이 느려졌어요'를 설명하기 이전에...

과학 자료란은 딱딱한 부분이 있어서 많은 분들이 찾지 않는 곳이지만
예전과는 다르게 과학 관련 자료를 아주 많이 올려주시는등 많이 활성화되어 가는 것 같고
미래 관련 주제가 많이 다뤄지는 것 같아 제 생각을 포함한 시간 관련 자료로 한번 올려보았습니다~

수학이라면 저도 마찬가지이지만, 몸살을 앓으시는 분들을 위해 가급적 잼있게 쓰려고 했습니다.

그리고 우리가 너무도 잘 알고 있는 식,
s = v x t
x² + y² = a²
이 두 식만 알면 시간이 느려지는 과정을 이해할 수 있지요~
어렵진 않겠죠?

그래도 수식이 보기 싫은 분들은 그냥 스크롤 한 후 맨 마지막 결론부로 가면 되실 듯 하고요...
(수학을 전공하신 분들은 "수식으로 장난하냐? 지금?" 하시겠지만... 부디 애교로 봐 주시길~ )

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이토카와 소행성에 태양계 전진 기지가 세워졌다고 가정을 해 봅니다.

그런데 그 기지 상공에 투명하고 속이 훤히 들여다 보이는 거대 UFO가 체공하고 있는 것이 목격되었습니다.

사진#01

그 거대 UFO 바닥에서 빛이 번쩍였고 그 빛이 선내 천정까지 닿는 시간을 계산하여야만
그 초록 외계인은 전진 기지를 공격하지 않을거랍니다...

UFO바닥에서 천정까지 거리가 s 로 관측되었고,
광속은 c 이니 너무나 익숙한 s = vt 를 이용하여 v 대신 광속 c 를 대입하면 그 빛이 천정에 닿는 시간은 다음처럼 됩니다.
여기서 시간 t 는 초록 외계인이 본 시간, 즉 t = 정지한 관찰자의 시간입니다.

위 식을 식-① 이라고 정합니다.


그런데 그 UFO가 갑자기 엄청난 속도 v 로 이동을 했고 다음과 같은 메세지가 전진 기지에 도착하였습니다.

"당신네 그 기지에서 보는 우리의 이 빛은 우리 우주선이 움직이고 있기때문에 나아가는 방향으로 비스듬하게 보일 것이다.
최초의 정지위치에서 이동한 곳까지의 겉보기 시간 t₁을 구하지 않으면 그 소행성은 우리가 접수할 것이다!!"



그 겉보기 시간 t₁을 얼른 알아내야 합니다.

UFO 속도 v 는 이미 관측되었으므로 우선 UFO가 이동한 거리 s₂를 계산한 후
우주선 바닥에서 천정까지의 높이 s 와 s₂를 이용하여 비스듬하게 보이는 빛의 길이 s₁을 계산할 수 있습니다.
UFO가 이동한 거리 s₂는 아래와 같이 UFO 속도 v 와 이동한 시간 t₁을 곱하면 구할 수 있고요.

비스듬하게 보이는 빛의 길이 s₁도 '피타고라스 할아버지 원리'에 의해 다음의 식으로 구할 수 있습니다.


이제 위의 식에서 제곱근안의 s 와 s₂중, 알고 있어도 별 쓸모가 없는 s₂를 t₁이 포함된 식으로 바꿔버립니다.
앞에 이미 구해졌듯이 s₂= v t₁이므로 윗 식에 대입을 합니다.

이렇게 구해진 거리 s₁의 값에서 t₁을 구하려면 s₁= c t₁이므로 양 변에 c 를 나누어 줘야 합니다.

s₁에 c 를 나눈 값은 t₁이 되므로,

위 식을 t₁에 대해 다시 정리를 하면 아래의 식이 되죠. 드뎌 t₁이 구해진 겁니다~

위 식을 식-② 로 정합니다.



이 시간 t₁은 초록외계인이 움직이면서 전진기지의 시계를 본 시간, 즉 t₁= 움직이는 관찰자의 시간입니다.
원래 시간 t 는 아래의 식-① 이었으나 ,
관찰자가 움직이면서 t 가 t₁로, 즉 위에 나온 식-② 로 변형되었습니다.

식-② 에서 보면 원래 광속 c 의 값에서 움직인 UFO의 속도 v의 값을 빼준 값으로 나눈 값이 t₁이니
t₁값이 식-① t 의 값보다 조금이라도 더 커질 것임을 넌지시 암시하고 있습니다.


흠... 소행성을 접수하겠다는 그 외계인 UFO는 t₁값이 구해졌다는 것을 이미 눈치 채고는 시야에서 사라지고 없네요...


그 이토카와 소행성 전진기지에서 아까 그 UFO의 순간 속도가 얼마였는지 분석을 해보니 광속의 90%에 달했습니다.

광속에 다다를수록 시간도 늘어난다고 했으니 그 UFO안의 시간이 얼마나 늘어났는지 계산하려면
(식-②) ÷ (식-①)로 알 수 있고 그 식은 아래와 같이 정리가 됩니다.

이 식을 식-③ 으로 합니다.
(이 식은 로렌쯔 수축률(Lorentz factor)이라고도 합니다)



시간이란 것은 정지한 관찰자와 움직이는 관찰자 사이의 운동에 따라 상대적으로 결정된다고 했습니다.
이 유명한 식-③ 의 이해는 다음과 같은 상황으로 쉽게 이해할 수 있습니다.

정지한 관찰자와 움직이는 관찰자가 같은 디지털 시계를 보고 있는 상황이 설정되어 있습니다.
그 디지털 시계를 정지한 관찰자의 입장에서 보면 시계의 시간은 t 를 기록하고
그 디지털 시계를 움직인 관찰자의 입장에서 보면 시계의 시간은 t₁을 기록한다는 의미입니다.
그러니까 t₁을 1 로 기준하고, 상대적으로 줄어든 t 의 값으로 나누면 t₁이 몇 배 커졌는가(=느려졌는가)를
알 수 있는 것이죠.


v = 0.5c 를 식-③ 에 대입을 하면 1.15의 값이 나오는데
이것은 광속의 50%로 움직이는 물체의 시계가 1 시간이 흐른 사이,
정지한 관찰자의 시계는 1.15시간이 흘러간 것으로 비유할 수 있습니다.

혼동이 일어날 수 있는 부분이라서 다시 다른 비유를 말씀드리면,
움직이는 관찰자의 시간은 100년이 흐른 사이, 정지한 관찰자의 시간은 115년이 흘렀다는 의미입니다.


이것을 시간의 지연(time dilation)이라고 하고요.
즉, 움직이는 관찰자가 동일한 관성계에 있는 정지 관찰자의 시계와 비교할 때
움직이는 관찰자의 시계는 지연된다는 의미입니다.


식-③ 은 아래 사이트에서 들어가셔서 직접 그려볼 수도 있습니다.
http://cherrie.tistory.com/entry/Nucalc


식-③을 그래프로 그려보면 아래와 같이 2차원 포물선 그래프가 되는데요.
아까 분석되었던 UFO의 속도, 광속의 90% 값을 넣어보니 2.2941573 이란 값이 출력되는군요.





이번엔 식-③을 이용하여 광속 90%로 달릴 때 우주선의 시간이 몇 배나 늘어나는지 알아봅니다.

빛의 속도 c 는 일반적으로 300,000㎞/sec 이고 그 90%의 값 v는 270,000㎞/sec 이니
이 값을 식-③ 에 각각 대입을 합니다.

즉, 초록 외계인이 타고있는 UFO 선내의 시간은
이토카와 소행성 전진기지 관측소의 시간보다 2.294배나 느려졌음을 알 수가 있는거죠.
물론 위 그래프 출력값과도 같습니다.

하여튼 그 초록 외계인, 오래 살겁니다...

그리고 위 그래프에서 보면 속도가 0 에서 시작할 시점에는 속도의 변화가 아주 완만하다가
광속의 100%(그래프 x 축의 1 에 해당)에 가까워지면 가까워 질수록 엄청난 배수의 값으로 커진다는 것을 알 수 있습니다.


한번 예를 들어볼까요?
광속의 99% 속도입니다.

이번엔 광속의 99.9% 속도입니다.
속도는 x = 0.009 만큼 커졌는데 시간은 약 7배에서 무려 약 22배 이상으로 느려졌습니다.

속도 x = 0.0009 를 더하여 99.99%가 되면? 약 71배로 느려져 버리고,

속도 x = 0.000009 를 다시 더하여 99.9999%가 되면? 약 707배로 느려졌고,

속도 x = 0.00000009 를 슬그머니 더하여 99.999999%가 되면? 약 7,071배로 느려지면서,

속도 x = 0.000000009 (십억분의 9)를 마지막으로 더 더하여 99.9999999%가 되면? 약 22,361배로 느려집니다.

99 소숫점 밑으로 9를 15개를 넣었더니... 시간이 2천 2백 3십 7만 배가 느려지는군요.
즉, 이 속도로 달리면 UFO 선내 시간이 1년이 지나는 사이에 지구 시간은 약 2천 2백만 년 이상이 흐른다는 얘기...

9를 좀 더 넣어보라구요?

그래서 16개를 넣었더니 컴터 연산이 중단되어 꼼짝을 안하고 있습니다.
9로 자꾸 장난친다고 삐친게 분명합니다... ,ㅡㅡ

어쨋든 다른 맘씨좋은 컴터로 연산이 되어 그 수치가 나온다면? 영생하는 억겁의 시간이 될겁니다...


그 당사자인 빛도 마찬가지입니다.
빅뱅부터 시작한 태고의 정보를 싣고오는 빛은
백 몇십억 년을 달려오면서 저러한 이유로 시간이 무한대로 늘어난 채로 생존해서(?)
우리에게 과거의 모습을 보여주는 것이라 할 수 있습니다.

그렇다면 빛은...?
시간이란게 무의미하다(?)라고도 볼 수 있겠네요.


아래 이미지는 지상 150만km 상공에 떠 있는 WMAP 위성이 촬영한 우주배경복사 지도입니다.
우주의 팽창속도를 알기위한 적색편이를 정밀하게 조사하는 것이 주 임무입니다.

http://faculty.washington.edu/jcramer/BBSound.html

위 우주배경복사 이미지는 지금부터 137억년 전의 우주의 모습을 보여주고 있습니다.
다른 말로는 빅뱅이 시작되고 겨우 38만년 된 태초의 초기 우주의 모습을 우리가 보고 있는 것이지요.

현재 100 살 되신 할아버지가 태어난지 갖 하루 지난 손자의 모습을 보는 것과 같네요~ ㅎ

그러니까 우리는 하나의 공간 안에서,
38만 년된 우주의 과거 모습과
현재 우리가 살고 있는 137억 년 된 우주의 현재 모습을 동시에 보고 있다는 것이라고 할 수 있습니다.
과거와 현재를 함께 목격하고 있는 것이죠.

재미있는 표현이지 않은가요? ㅎㅎㅎ


위 식-③ 은 미래 여행의 계산에서도 유용하므로 하나 쯤은 기억을 해두셔도 좋을 듯 합니다~


그런데 과연 시간의 지연으로 미래 여행만 가능한 것일까요?
저 역시 아는 것 보다는 모르는게 훨씬 많다보니 현재까지는 과거로의 여행에 살짝 회의적이긴 합니다.


그러나, 그렇게 비관적(?)이지는 않은 것 같더라구요.

왜냐하면 제가 앞서 올려드린 식-③ 의 그래프를 다시 한번 볼 필요가 있었습니다.


앞서 나왔던 이 그래프는 무엇을 의미할까요?
식-③ 에서 제곱근의 값이 저 그래프의 양의 영역일 때는 시간이 느려지면서 미래를 볼 수 있다는 것을 의미합니다.


그런데,
식-③ 에서 i ² = -1 처럼 제곱근의 값이 음이 될 때는?

즉, 과학이 발전하여 광속 불변의 원리가 수정되어 허수의 값이 발견되고
동시에, 속도 v 값이 허수가 될 경우는 제곱근의 값이 음의 영역에서 나타날 수 있을 것입니다.

그것은 바로 저 식-③ 의 그래프가 과거도 들여다 볼 수 있다는 것을 조용히 암시하고 있는 건 아닐런지요.
아직은 공상의 영역에 속할테지만 말입니다... ^^;;;

실제로 양자역학에서는 복소수가 실재하며 실수만으로 양자역학의 설명은 불가능하다고 합니다.
양자역학의 파동 함수는 복소로 표현되고 파동함수의 절대값의 제곱은
어떤 입자를 발견할 확률이라는 '코펜하겐의 해석'에 대해서 알고 계실 것입니다.
(파동함수는 비슈느님이 올리신 자료들중에서도 언급이 된 것 같군요~)
단순히 실수함수를 제곱하는 것과 복소함수를 제곱하는 것은 다르지요.

실수로는 표현이 불가능하여 복소수로 표현이 가능한 양자역학적 현상들이 많다고 하니까요.


다음엔 시간이 나는대로 미래 여행의 방법에 대해서 이번과 같은 방법으로 자료를 올려보려는데
함께 공감을 얻을 수 있는 표현들이 그렇게 쉽지만은 않군요...

왜냐하면 저도 아직은 그렇게 보이네? 하는 수준일 뿐, 어느정도는 완전하게 이해를 해야 하니깐요.


이랬든 저랬든, 이로써 간단한 수식 2 개로 시간이 실제로 느려진다는 것을 알 수 있었습니다. ^^;;

좋은 주말 되세요~

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